Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg

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Vorlesungen

Übersicht

Mechanik der Verbunde und Kunststoffe

  • Einführung:  
    • Polymere und Verbunde aus der Sicht der Mechanik, Klassifikation, ausgewählte Kennwerte, Einsatzgebiete
  • Mechanische Grundgleichungen zur Beschreibung des Verhaltens von Polymeren und Verbunden:  
    • Verallgemeinertes Hooksches Gesetz, Materialsymmetrien, Grundgleichungen der anisotropen Elastizitätstheorie, Lösungsverfahren, anisotrope Versagenshypothesen, thermische und hygroskopische Einflüsse, lineare Viskoelastizität, Ermittlung effektiver Kennwerte für Faserverbundwerkstoffe
  • Grundlagen der Laminattheorie:  
    • Einzelschicht, Schichtverbund, klassische Laminattheorie, Verbesserte Laminattheorie, Strukturgleichungen, Festigkeitsbewertung für Laminate, Spannungsberechnung, Berücksichtigung thermischer, hygroskopischer und viskoelastischer Effekte
  • Sandwich- und Laminatbalken:  
    • Balkenmodell nach Timoshenko, Schubkorrektur, Spannungsberechnung, Festigkeitsbewertung, Schwingungsanalyse, Dämpfungsprobleme, Stabilitätsprobleme
  • Sandwich- und Laminatplatten:  
    • Plattenmodell nach Mindlin, Spannungsberechnung, Festigkeitsbewertung, Plattenschwingungen, Plattenstabilität

Literatur Altenbach, H.; Altenbach, J.; Kissing, W.: Mechanics of Composite Structural Elements. Berlin: Springer-Verlag, 2004

Altenbach, H.; Altenbach, J.; Rikards, R. Einführung in die Mechanik der Laminat- und Sandwichtragwerke. Stuttgart: Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, 1996 Altenbach, H.; Altenbach, J.; Naumenko, K. Ebene Flächentragwerke. Berlin: Springer-Verlag, 1998  

Viskoelastizitätstheorie

  • Einleitung:  
    • Stellung der Viskoelastizität innerhalb der Kontinuumsmechanik, Anwendungsgebiete der Viskoelastizitätstheorie
  • Grundgleichungen der Kontinuumsmechanik  
    • Spannungsbegriff und Spannungstensor, Verzerrungbegriff und Verzerrungtensor, Gleichgewichts- und Bewegungsgleichungen innerhalb der Kontinuumsmechanik, Anwendungsgebiete der Viskosität, Randbedingungen und Anfangsbedingungen
  • Einfachste Modelle linear - viskoelastischer Körper:  
    • Verhaltensbeispiele viskoelastischer Körper, Modell nach Kelvin-Voigt, Modell nach Maxwell, Standardmodell, Verallgemeinerungsmöglichkeiten
  • Darstellungsformen rheologischern Gleichungen:  
    • Differentialform, Integralform, komplexe Moduln, Kriechkern, Relaxationskern, Anwendung der Laplace-Transformation, Approximation von Kernen, Berücksichtigung von Mehrachsigkeit und Anisotropie, nichtlineare Effekte, zeitabhängige Eigenschaften, Einbeziehung des Temperatureinflusses
  • Lösung einfacher Aufgaben:  
    • Boltzmannsches Korrespondenzprinzip, Zug eines Verbundstabes aus viskoelastischem Material, Kriechen von Platten aus GFK, Stabilität eines Stabes bei linearem Kriechen, Dämpfungsprobleme

Literatur
Altenbach, J.; Altenbach, H. Einführung in die Kontinuumsmechanik. Stuttgart: Teubner, 1994  

  • Einführung:  
    • Zielstellung, Begriffe und Modelle, mathematische Grundlagen
  • Kinematik des Kontinuums:  
    • materielle Körper und ihre Bewegungsmöglichkeiten, Lagrangesche und Eulersche Betrachtungsweise, Deformation und Deformationsgradient, Geschwindigkeitsfelder und Geschwindigkeitsgradient, Verzerrungen und Verzerrungsmaße, Deformations-, Rotations- und Verzerrungsgeschwindigkeiten, Verschiebungsvektor und Verschiebungsgradiententensor, Geometrische Linearisierung
  • Kinetische Größen und Gleichungen:  
    • Klassifikation der äußeren Belastungen, Cauchyscher Spannungsvektor und Spannungstensor, Gleichgewichtsbedingungen und Bewegungsgleichungen, Spannungsvektoren und Spannungstensoren nach Piola-Kirchhoff
  • Bilanzgleichungen:  
    • Allgemeine Formulierung, globale und lokale Gleichungen für stetige Felder, Transporttheoreme, Sprungbedingungen, mechanische Bilanzgleichungen, thermodynamische Erweiterungen
  • Materialverhalten und Konstitutivgleichungen:  
    • Grundbegriffe, Modelle und Methoden, Einführung in die Materialtheorie, Beispiele deduktiv abgeleiteter Konstitutivgleichungen für Festkörper und Fluide, rheologische Modelle
  • Anfangs- u. Randwertaufgaben der Kontinuumsmechanik:  
    • Anfangsbedingungen, Randbedingungen, Grundgleichungen der linearen Elastizitätstheorie und der Theorie linearer viskoser Fluide

Literatur Altenbach, J.; Altenbach, H. Einführung in die Kontinuumsmechanik. Stuttgart: Teubner, 1994  

Höhere Technische Mechanik

  • Grundgleichungen der nichtlinearen Kontinuumsmechanik
    -Spezielle Stoffgesetze
    -Anfangs-Randwertprobleme
    -Vereinfachung durch Linearisierung
    -Numerische Lösung von Aufgaben der Höheren Technischen Mechanik
    -Anwendungsbeispiele

Literatur Altenbach, J.; Altenbach, H. Einführung in die Kontinuumsmechanik. Stuttgart: Teubner, 1994   

Strukturmechanik

  • Grundmodelle der Strukturmechanik (Balken, Platte, Schale...), Aufgaben der Strukturmechanik (Anfangs-Randwertaufgaben)
    -Elementare Balkentheorie im Vergleich zu komplexen Ansätzen
    -Berücksichtigung von Anisotropie und Inelastizität
  • Beispielaufgaben  
    • Biegetheorie für Tragwerke (statisch, dynamisch)
    • Stabilitätsprobleme
    • Festigkeitsbewertung

Literatur Altenbach, H.; Altenbach, J.; Naumenko, K. Ebene Flächentragwerke. Berlin: Springer-Verlag, 1998 Altenbach, H.; Altenbach, J.; Rikards, R. Einführung in die Mechanik der Laminat- und Sandwichtragwerke. Stuttgart: Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, 1996 Altenbach, H.; Altenbach, J.; Zolochevsky, A. Erweiterte Deformationsmodelle und Versagenskriterien der Werkstoffmechanik. Leipzig, Stuttgart: Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, 1995  

Simulation des Werkstoffverhaltens  (FEM, Bruch, Schädigung, mechanisches Verhalten, Werkstoffinhomogenitäten)

  • Einführung in die Rissbruchmechanik
  • Schädigungsmechanische Modellierung
  • Lösungen von angewandten Aufgaben mit der FEM
  • Modellvereinfachungen - Grenzen und Möglichkeiten


Literatur Altenbach, J.; Altenbach, H. Einführung in die Kontinuumsmechanik. Stuttgart: Teubner, 1994 Altenbach, H.; Altenbach, J.; Naumenko, K. Ebene Flächentragwerke. Berlin: Springer-Verlag, 1998 Altenbach, H.; Altenbach, J.; Zolochevsky, A. Erweiterte Deformationsmodelle und Versagenskriterien der Werkstoffmechanik. Leipzig, Stuttgart: Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, 1995  

Festigkeitsuntersuchungen von Bauteilen mit der Finite Element Methode

  • Einführung in die Theorie der FEM:  
    • Spannungen und Verformungen in einem konischen Rechteckstab unter Zugbelastung, analytische und FEM-Lösung, Prinzip vom Minimum der potentiellen Energie, Aufbau der Element- und Gesamtsteifigkeitsmatrix, Gleichungslösung
  • Einführung in das FEM-Programmsystem ANSYS:  
    • ANSYS Grundkommandos, Elementtypen, Modellierung eines Kragträgers unter Einzellast, Solid Modelling mit automatischer Vernetzung, Eingabe der Randbedingungen, Belastungen und Materialkennwerte, Festigkeitsberechnung von Zahnimplantaten (Verbundwerkstoffen), instationäre Temperaturfeldberechnung und Kopplung mit der Spannungsanlyse (dickwandiges Rohr), Ausgabe der Ergebnisse auf dem Bildschirm, Listings und Plots

 

Werkstoffmechanik

  • Einleitung: - Aufgaben und Methoden der Werkstoffmechanik, Verbindung zu anderen Lehrgebieten
  • Grundlagen der Beschreibung mechanischen Werkstoffverhaltens: - Werkstoff, Modell und Realität, werkstoffunabhängige Größen - Spannungen und Verzerrungen, Phänomene des Werkstoffverhaltens
  • Phänomenologische Modellierung des Deformationsverhaltens: - Formulierungskonzepte werkstoffabhängiger Gleichungen, Elastizität, Plastizität, Kriechen, Viskoelatizität, Kennwerte, Kennwertfunktionen, Grundversuche der mechanischen Werkstoffprüfung, Einbeziehung der Schädigung
  • Phänomenologische Modellierung von Grenzzuständen bei statischer monotoner Belastung: - Grenzzustände, klassische Festigkeitskriterien und Fließbedingungen, erweiterte Modelle, Zusammenhang mit der Bruchmechanik Literatur Altenbach, H. Werkstoffmechanik. Leipzig: Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, 1993

    Altenbach, J.; Altenbach, H.     Einführung in die Kontinuumsmechanik. Stuttgart: Teubner, 1994 Altenbach, H.; Altenbach, J.; Zolochevsky, A. Erweiterte Deformationsmodelle und Versagenskriterien der Werkstoffmechanik. Leipzig, Stuttgart: Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, 1995  

    • Technische Mechanik

    • Einleitung:  
      • Einordnung und Ziele der Technischen Mechanik, typischer Ablauf einer Aufgabenlösung
    • Allgemeine Grundlagen:  
      • physikalische Größen, Bezugssysteme, mathematische Grundlagen, Newtonsche Axiome, allgemeine Eigenschaften von Körpern
    • Statik:  
      • Axiome der Statik, zentrale Kräftesysteme, allgemeine Kräftesysteme, Lagerreaktionen, zusammengesetzte starre Systeme, Mehrfeldprobleme, Schnittgrößen an Rahmen und Bogen, Schwerpunktsätze, mechanische Arbeit, Haftung und Reibung, Fachwerke
    • Festigkeitslehre:  
      • Zugversuch, Spannung, Spannungsvektor, Spannungstensor, Dehnung, Verzerrung, Verzerrungstensor, Zug- und Druckstäbe, Torsion von Stäben mit Kreisquerschnitt, Torsion dünnwandiger Profile, Biegung von Balken, Flächenträgheitsmomente, Biegespannungen (gerade Biegung), Differentialgleichung der Biegelinie, Querkraftschub, schiefe Biegung, Vergleichsspannungen, dünnwandiges Rohr, Satz von Betti, Sätze von Castigliano, Stabilitätstheorie (Eulersche Knicklast)
    • Kinetik:  
      • Punktmasse, Kinematik der Punktmasse, schiefer Wurf, Impuls und Impulssatz, Prinzip von d`Alambert, Drall und Drallsatz, Schwingungen

    Literatur Bruhns, O.; Lehmann, T. Elemente der Mechanik. I-III. Vieweg.

    Hauger, W.; Schnell, W.; Gross, D.     Technische Mechanik. Springer-Verlag.  

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