Dissertationen - Johannes Meenen
Johannes Meenen
Tragwerkmodelle für Verbund- und Sandwichstrukturen. Methodik und Bewertung der erweiterten Plattentheorien
Betreuer: Prof. Dr-Ing.habil. H. Altenbach
Verteidigung am 12.01.2000, Fakultät für Maschinenbau Otto-von-Guericke Universität, Magdeburg
Plattentheorien eignen sich gut zur Berechnung des Verhaltens ebener Sandwich- und Verbundstrukturen unter mechanischen und thermischen Lasten, wenn der geschichtete Aufbau des Verbundes, die Anisotropie seiner Einzelschichten und die Art der Belastung und Lagerung bei der Auswahl der Modellannahmen und der Herleitung berücksichtigt werden. Fast alle bekannten klassischen und erweiterten Theorien lassen sich dabei als Sonderfälle einer allgemeinen Plattentheorie aus dem Prinzip der virtuellen Verschiebungen herleiten. Dazu müssen jedoch für bestimmte Ansätze verallgemeinerte Ersatzquerkräfte und verallgemeinerte Eckkräfte formuliert werden, die formal den Kirchhoffschen Ersatzquerkräften und Eckkräften entsprechen. Die Herleitung erweiterter Theorien für moderate Rotationen gelingt nur für spezielle Ansätze, die die im zweiten Kapitel hergeleiteten Linearkombinationen erfüllen. Anderenfalls entstehen mehr Spannungsresultanten, als Gleichgewichtsbeziehungen vorhanden sind, und die erweiterte Theorie bleibt auch nach Einführung des Konstitutivgesetzes unlösbar.
Die einzelnen Theorien werden häufig durch den numerischen Vergleich mit der analytischen Lösung von Pagano bewertet. Dieses Verfahren ist jedoch nicht zur Beurteilung von Grenzschichteffekten geeignet, da es eine periodische Lagerung der Plattenränder voraussetzt. Es kann jedoch mit Hilfe einer modifizierten Fouriertransformation so erweitert werden, daß beliebige Lagerungsbedingungen berechnet werden können. Die Auswertung zeigt, daß die Größe der Grenzschicht durch die Anisotropie der Einzelschichten stark beeinflußt wird.
Sind deutliche Grenzschichten zu erwarten, müssen erweiterte Theorien mit mehr als fünf Unbekannten verwendet werden, da die Randstörungen in sich statisch unbestimmt sind und nur mit Hilfe von Spannungsresultanten höherer Ordnung beschrieben werden können. Sie klingen nach dem Prinzip von de Saint-Venant ins innere der Platte ab. Daher sind dort erweiterte Ans